Viagem a lua

Dobre ao meio uma folha de papel A4. Depois dobre novamente, e siga dobrando ao meio enquanto puder. Vai ficando um retângulo cada vez menor, mas de espessura cada vez maior. Com isso, em certo momento será difícil fazer a próxima dobra. A sétima dobra já é praticamente impossível. Mas imagine que você tivesse uma folha que pudesse ser dobrada sem dificuldades quantas vezes você desejasse. E se quiséssemos que esta folha dobrada alcançasse a Lua? Quantas dobras seriam necessárias para que a espessura final fosse maior que os quase 400 mil km que separam a Terra da Lua? Um milhão? Não. Bastaria dobrar 42 vezes. E com 43 dobras você teria a ida e a volta da Lua. Não acredita? Em uma calculadora, insira 0,1 e vá multiplicando por 2 quarenta e duas vezes. Lembre-se de converter de mm para km. Com a matemática e uma boa dose de imaginação, uma folha de papel pode levá-lo até a Lua!

INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES

VAMOS FAZER AS CONTAS?

Temos os seguintes dados: Espessura da folha de papel: 0,1 milímetros; Distância da Terra à Lua: 384.405 km. Você pode colocar na sua calculadora 0,1 (milímetros) e multiplicar por 2 quarenta e duas vezes. Vai obter 438.904.651.110,4 (milímetros), o que equivale a mais de 400 mil quilômetros. Mas vamos chegar a este número efetuando menos operações. Precisamos calcular 0,1 × 2 × 2 × 2 × ... × 2 × 2 onde multiplicamos por 2 quarenta e duas vezes, isto é, queremos descobrir quanto é 0,1 × 242. Veja: 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Para encontrar 210 podemos observar que 210 = 25 × 25 = 32 × 32 = 1.024. Da mesma forma, podemos calcular 240 fazendo: 240 = 210 × 210 × 210 × 210 = 1.024 × 1.024 × 1.024 × 1.024 = 1.099.511.627.776. Finalmente, para obter 242 basta multiplicar este último número por dois mais duas vezes: 1.099.511.627.776 × 2 × 2 = 4.389.046.511.104. Então, multiplicando 0,1 mm por 242 obtemos 438.904.651.110,4 milímetros, o que equivale a 438.904.651,1104 metros ou, ainda, 438.904,6511104 quilômetros, mais que 400 mil quilômetros! Se dobrar uma vez mais, teremos quilômetros suficientes para ir e voltar da Lua! Incrível, não é? Por trás desses fatos surpreendentes estão as propriedades do crescimento exponencial. Saiba mais sobre crescimento exponencial acessando o link: http://www.uff.br/cdme/exponencial/.