Equações
de primeiro grau
(com duas variáveis)
Considere a equação: 2x -
6 = 5 - 3y
Trata-se de uma
equação com duas variáveis, x e y, pode
ser transformada numa equação equivalente mais
simples. Assim:
2x + 3y = 5 + 6
2x + 3y = 11 ==> Equação do 1º grau na forma
ax + by =
c
.
| Denominando equação de 1º grau com duas variáveis, x e y, a toda equação que pode ser reproduzida à forma ax + by = c, sendo a e b números diferentes de zero, simultaneamente. |
Na equação ax + by = c, denominamos:
| x + y - variáveis ou incógnita a - coeficiente de x | b - coeficiente de y c - termo independente |
Exemplos:
| x
+ y = 30
2x + 3y = 15
x - 4y = 10
|
-3x - 7y = -48
2x- 3y = 0 x - y = 8 |
Solução de uma equação de 1º grau com duas variáveis
Quais o valores de x e y que tornam a sentença x - 2y = 4 verdadeira?
Observe os pares abaixo:
x = 6, y = 1
|
x - 2y = 4
6 - 2 . 1
= 4
6 - 2 = 4
4 = 4 (V)
|
x = 8, y
= 2
|
x - 2y = 4
8 - 2 . 2
= 4
8 - 4 = 4
4 = 4
(V)
|
x = -2, y
= -3
|
x - 2y = 4
-2 - 2 .
(-3) = 4
-2 + 6 = 4
4 = 4 (V)
|
Verificamos que todos esses pares são soluções da equação x -
2y = 4.
Assim, os pares (6, 1); (8, 2); (-2, -3) são algumas das soluções dessa
equação.
Uma equações do 1º grau com duas variáveis tem infinitas soluções -
infinitos (x, y) - , sendo, portanto, seu conjunto universo 
.
.
Podemos determinar essas soluções, atribuindo-se valores quaisquer para uma
das variáveis, calculando a seguir o valor da outra. Exemplo:
-
Determine uma solução para a equação 3x - y = 8.
Atribuímos para o x o valor 1, e calculamos o valor de y. Assim:
|
3x - y = 8
3 . (1)
- y = 8
3 - y =
8
-y = 5 ==> Multiplicamos
por -1
y =
-5
|
O par (1, -5) é uma das soluções dessa equação.
V = {(1, -5)}
Resumindo:
Um par ordenado (r, s) é solução de uma equação ax + by = c
(a
e b não-nulos simultaneamente), se para x = r e
y
= s a sentença é verdadeira.
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