Um infinito pode ser maior que outro?
Essas perguntas, que parecem saídas da boca de uma criança, são indagações matemáticas perfeitamente legítimas. E, o que é melhor, já têm respostas.
Quem primeiro teve a idéia de fazer essas perguntas e conseguiu respondê-las de forma precisa foi o matemático russo/alemão Georg Cantor (1845 - 1918).
Antes dele, os matemáticos queimaram as pestanas para entender os
números "infinitamente pequenos", ou "infinitesimais", na tentativa de
dar bases sólidas ao cálculo diferencial e integral. Um dos matemáticos
que mais contribuíram para esse entendimento dos "infinitesimais" foi
Karl Weirstrass, professor de Cantor na Alemanha.
Enquanto isso, ninguém se preocupava com a outra ponta, onde moram os
números infinitamente grandes. Nas escolas costuma-se dizer que 5 / 0 =  , por exemplo. Mas, esse não é bem um infinito. É apenas uma confissão de que não existe nenhum número que multiplicado por 0 dê 5.
Como veremos nos próximos capítulos, Georg Cantor bolou um processo
simples mas rigoroso de "contar" o número de elementos de uma coleção
infinita. Como conseqüência, mostrou que os chamados "números
transfinitos", usados para medir o tamanho de um conjunto com infinitos
elementos, têm uma hierarquia de tamanho, uns sendo maiores que outros.
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