O talentoso matemático Ramanujan e o Número 1729

O Talentoso Matemático Ramanujan e o Número 1729.

O matemático indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920) deu muitas contribuições para a Matemática em virtude de seu grande talento que, segundo ele próprio, o recebera de Namagiri (Sri Namagiri Lakshmi), Deusa do hinduísmo (que deu fertilidade à sua mãe) e venerada principalmente no estado atual de Tamil Nadu, no sudeste da Índia, onde se localiza a pequena cidade de Erode [a 400 km de Madras (hoje: Chennai)], onde ele nasceu. A oportunidade que teve de exercer esse talento ocorreu quando, com 15 anos de idade e estudando (com uma bolsa de estudos) no Liceu de Kumbakonam, seus colegas e professores impressionados com seu fanatismo por Matemática, fizeram-no ler o Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, livro do matemático inglês George Shoobridge Carr (1837-1914) e publicado em 1886. Como esse livro continha cerca de 6.000 teoremas e fórmulas com poucas demonstrações, Ramanujan demonstrou-as todas (em algumas mais difíceis, segundo ele, teve auxílio da Deusa Namagiri).

                   Em 1903, recebeu uma bolsa de estudos da então Universidade de Madras (UM), perdida logo no ano seguinte em virtude de fracassar em outras disciplinas, o que, no entanto, não lhe impediu de continuar a estudar Matemática como um autodidata. Como em 1909, ele firmou o compromisso de casamento com Janaki Ammal (1900-1994) (que tinha, portanto, apenas 9 anos de idade) e, desse modo,  precisava trabalhar, foi-lhe então indicado falar com o procurador de impostos, o indiano Raghunatha Rao Ramachandra Rao (c.1871–1936). Este, como era um matemático amador, percebendo o grande talento de Ramanujan, ofereceu-lhe uma espécie de bolsa de estudos para ele apenas continuar a estudar Matemática. No entanto, por orgulho, não aceitou essa situação e, então, Rao arranjou-lhe um modesto emprego de contador no porto de Madras.                

                   Seu auto-estudo de Matemática levou-o a preparar, em 1911, seu primeiro trabalho enquanto era apenas um aluno ouvinte na UM. Seus professores percebendo seu talento (pois ele já havia demonstrado 120 teoremas de Geometria) aconselharam-no a enviá-los para o matemático inglês Godfrey Harold Hardy (1877-1947), do Trinity College (TC), em Cambridge, na Inglaterra, que imediatamente o convidou para trabalhar lá. Ao consultar sua mãe, inicialmente ela o aconselhou a não sair da Índia, mas deixou-o ir para o TC depois de um sonho que teve e no qual lhe apareceu a Deusa Namagiri, dizendo-lhe que seu filho se daria bem na Inglaterra. Assim, em 1914, ele partiu para o TC, ficando lá até 1919, quando contraiu tuberculose e voltou para Kumbakonam, morrendo em 1920. Na Inglaterra, Ramanujan foi professor do TC e Membro da Royal Society of London. Note-se que, entre 1911 e 1919, ele publicou 58 artigos, no Journal of the Indian Mathematical Society (JIMS) (a maioria deles); no Quarterly Journal of Mathematics (QJM); no Messenger of Mathematics (MM); e nos Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (PCPS), que foram reunidos no livro Collected Papers (Chelsea, New York, 1962). Esses artigos envolveram soluções próprias de problemas em vários ramos da Matemática, com destaque para: Álgebra, Geometria, Análise Funcional, Análise Matemática (derivação e integração), Frações Contínuas, Séries Infinitas (convergentes e divergentes) e Teoria dos Números. Apesar de seu grande talento matemático (certamente por ser um autodidata e morrer cedo), ele não conhecia nada da Teoria de Variáveis Complexas, da Teoria Clássica das Formas Quadradas e suas indagações sobre os números primos estavam completamente erradas. [Bruce Carl Berndt, Youn Seo Choi and Soon Yi Kang, The Problems Submited by Ramanujan to the Journal of Indian Mathematical Society, Contemporary Mathematics 236, p. 215 (1997); wikipedia/ramanujan].    

                   Ramanujan também ficou célebre pela seguinte anedota, narrada sempre em livros (e na internet) em que seu nome é citado [p.e.: Carl Benjamin Boyer, A History of Mathematics (John Wiley and Sons, 1968; Jagdish Mehra, The Beat of a Different Drum (Clarendon Press, 1994)]. Quando ficou tuberculoso, ele foi internado em um hospital em Putney, em Londres, e recebeu a visita de Hardy que lhe informou que viera de taxi de número 1729. Ramanujan respondeu-lhe que era um belo número, pois se tratava do menor número natural que poderia ser representado pela soma de dois cubos e de duas formas diferentes: 1729 = 10³ + 9³ = 1³ + 12³. Note-se que essa anedota foi contada por Mehra (op. cit.) ao célebre físico norte-americano Richard Phillips Feynman (1918-1988; PNF, 1965) por ocasião em que se encontraram no California Institute of Technology (CALTECH), e conversaram sobre educação e métodos de ensino nas escolas americanas.